Тест на тему квадратный корень. Квадратный корень. Исчерпывающий гид (2019). Тема: «Квадратные уравнения»

Зачеты по алгебре в 8 классе.

Тема: «Рациональные дроби».

Вариант 1.

Обязательная часть

1. Сократите дробь: .

2. Сократите дробь: .

3. Выполните действия: .

4. Выполните действия: .

5. Выполните действия: .

6. Выполните действия: .

7 . Выполните действия: .

8. Постройте график функции .

Дополнительная часть

10. (3 балла). При каких значениях переменных и дробь

не имеет смысла? Приведите пример таких значений.

11. .

12.

Тематический зачёт №1 по алгебре в 8 классе.

Тема: «Рациональные дроби».

Вариант 2.

Обязательная часть

1. Сократите дробь: .

2. Сократите дробь: .

3. Выполните действия: .

4. Выполните действия: .

5. Выполните действия: .

6. Выполните действия: .

7 . Выполните действия: .

8. Постройте график функции .

Дополнительная часть

9 .(3 балла). Упростите выражение:

10. (3 балла). Сократите дробь: .

11. (5 баллов). Найдите допустимые значения переменной в

12. (5 баллов). Докажите тождество:

Тема: «Квадратные корни».

Вариант 1.

Обязательная часть

1. Вычислите:.

2. Из чисел , , выпишите то, которое заключено

между числами 4 и 5.

3. Сравните:

а) и ; б) 8 и .

4. Найдите значение выражения:

5. Найдите значение выражения:

7 . Упростите выражение: .

8. Упростите выражение: .

Дополнительная часть

9 .(3 балла). Упростите выражение:

10. (3 балла). Докажите, что .

11. (5 баллов). Упростите выражение:

12. (5 баллов). Упростите выражение:

Тематический зачёт №2 по алгебре в 8 классе.

Тема: «Квадратные корни».

Вариант 2.

Обязательная часть

1. Вычислите: при =6, =8.

2. Укажите два последовательных целых числа, между которыми

заключено число .

3. Сравните:

а) и ; б) 11 и .

4. Найдите значение выражения:

5. Найдите значение выражения:

6. Внесите множитель под знак корня: .

7 . Упростите выражение: .

8. Упростите выражение: .

Дополнительная часть

9 .(3 балла). Исключите иррациональность из знаменателя:

10. (3 балла). Расположите числа , , , 2,5 в

порядке возрастания.

11. (5 баллов). Вынесите множитель за знак корня:

12. (5 баллов). Постройте график функции

Вариант 1.

Обязательная часть

2. Определите, сколько корней имеет уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

6. Решите уравнение .

7 . Решите уравнение .

Площадь прямоугольника 96см². Найдите сторону

прямоугольника, если одна из них в 1,5 раза больше другой.

Дополнительная часть

10. (3 балла). Найдите коэффициенты и в уравнении

Если известно, что его корни равны и

11.

выражение принимает только положительные

значения..

12. (5 баллов). Найдите три последовательных натуральных числа,

сумма квадратов которых равна 50.

Тематический зачёт №3 по алгебре в 8 классе.

Тема: «Квадратные уравнения».

Вариант 2.

Обязательная часть

1. Определите, сколько корней имеет уравнение .

2. Определите, сколько корней имеет уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

6. Решите уравнение .

7 . Решите уравнение .

8. Решите задачу с помощью уравнения.

В зале расставили одинаковыми рядами 48 стульев. Рядов

оказалось на 8 больше, чем стульев в каждом ряду. Сколько

стульев в каждом ряду?

Дополнительная часть

9 .(3 балла). Решите уравнение .

10. (3 балла). Существуют ли такие значения , при которых

значения двучленов и равны?

11. (5 баллов). Выделив квадрат двучлена, покажите, что

выражение принимает только отрицательные

значения..

12. (5 баллов). Сумма квадратов двух последовательных

натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти

Вариант 1.

Обязательная часть

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

Дополнительная часть

5. (3 балла). Решите уравнение:

уравнение . 7. (5 баллов). Из города А в город В, расстояние между которыми

равно 30км, выехал грузовик. Через 10 минут вслед за ним

отправился легковой автомобиль и прибыл в город В на 5 минут

раньше грузовика. Найдите скорость каждой машины, если

известно, что скорость грузовика на 20км/ч меньше скорости

легкового автомобиля.

8. (5 баллов). Найдите координаты точек пересечения графиков

функций и .

Тематический зачёт №4 по алгебре в 8 классе

Тема: «Дробные рациональные выражения»

Вариант 2.

Обязательная часть

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

Дополнительная часть

5. (3 балла). Решите уравнение:

6. (3 балла). С помощью графиков выясните, сколько корней имеет

уравнение . 7. (5 баллов). Велосипедист должен был проехать от посёлка до

железнодорожной станции 24км. Проехав 10км, он сделал

остановку на 10 минут. Увеличив после этого скорость на 2км/ч,

он прибыл на железнодорожную станцию вовремя. Найдите

первоначальную скорость велосипедиста.

8. (5 баллов). Найдите координаты точек пересечения графика функции с осью и с осью .

Тема: «Неравенства».

Вариант 1.

Обязательная часть

1. Решите неравенство: .

2. Решите неравенство: .

3. Решите неравенство: .

4. Решите систему неравенств:

5. Решите систему неравенств:

сторон и (в мм): ,

Дополнительная часть

8 .(3 балла). Решите неравенство: .

9. (3 балла). Докажите, что при всех значениях верно

неравенство: .

10. (5 баллов). Определите, при каких значениях значения

11. (5 баллов). При каких значениях уравнение

имеет два корня?

Тематический зачёт №5 по алгебре в 8 классе.

Тема: «Неравенства».

Вариант 2.

Обязательная часть

1. Решите неравенство: .

2. Решите неравенство: .

3. Решите неравенство: .

4. Решите систему неравенств:

5. Решите систему неравенств:

6. Решите двойное не равенство .

7 . Измеряя длину и ширину прямоугольного участка земли (в

границы участка.

Дополнительная часть

8 .(3 балла). Решите систему неравенств:

9. (3 балла). Найдите наибольшее целое число, являющиеся

решением неравенства

10. (5 баллов). При каких значениях значения

функции принадлежат промежутку .

11. (5 баллов). При каких значениях выражение

имеет смысл?

Вариант 1.

Обязательная часть

1. Вычислите .

2. Вычислите .

3. Вычислите .

5. Выполните действия .

6. Выполните действия .

7. Выполните действия .

8. Упростите выражение .

9. Упростите выражение .

10. Запишите в стандартном виде число 52000.

11. Запишите в стандартном виде число 0,062.

12.

Дополнительная часть

13. (3 балла). Вычислите .

14.

15. (5 баллов). Сократите дробь .

16. (5 баллов). Сравните числа:

а) и ; б) и .

Тематический зачёт №6 по алгебре в 8 классе

Тема: «Степень с целым показателем»

Вариант 2.

Обязательная часть

1. Вычислите .

2. Вычислите .

3. Вычислите .

4. Представьте дробь в виде произведения.

5. Выполните действия .

6. Выполните действия .

7. Выполните действия .

8. Упростите выражение .

9. Упростите выражение .

10. Запишите в стандартном виде число 34000.

11. Запишите в стандартном виде число 0,023.

12. Выполните действия и запишите в стандартном виде:

Дополнительная часть

13. (3 балла). Вычислите .

14. (3 балла). Упростите выражение .

15. (5 баллов). Представьте в виде степени с основанием 3

выражения: а) ; б) .

16. (5 баллов). Сравните числа.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Цели урока:

Проверка теоретических и практических знаний по теме.
Ознакомление учащихся с историческим материалом.
Активизация учащихся, привлечение их в различные конкурсы и игры.

План проведения урока.

Приветствие команд (2-3 минуты).
Разминка (5-7 минут).
Конкурс капитанов (5 минут).
Конкурс мудрецов.
Конкурс “Гонка за лидером”.(10 минут)
Домашнее задание.(10 минут)
Разгадывание кроссворда.(5 минут)
Подведение итогов.(5 минут)

Ход урока

1.Учитель:

Ребята! Сегодня мы завершаем изучение большой и сложной темы “Квадратные корни”. Заключительный урок у нас пройдет в форме соревнования двух команд “Корень” и “Радикал”. Мы проверим ваши теоретические и практические знания по теме, познакомимся с историческим материалом, вы сможете проявить свою эрудицию. Желаю вам набрать как можно больше баллов:

9 баллов и выше – это оценка “5”;

7-8 баллов – “4”;

5-6 баллов – “3”.

2. Разминка.

Учитель:

На доске написано по 5 заданий с ответами для каждого варианта. Ваша задача – проверить верность ответов, записать это на своем листке (указать номер неправильного задания и правильный ответ). Конкурс оценивается по 5-балльной системе. Оценка команды складывается из оценок членов команды.

Для 1 команды:	Для 2 команды:
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Через 5 минут листочки собираются, жюри выставляет оценку каждому ученику и суммарную оценку всей команде. Пока жюри проверяет работы, представители от каждой команды комментируют один из вариантов.

3. Конкурс капитанов.

Капитаны команд приглашаются к доске, им предлагается извлечь квадратный корень из числа, не пользуясь калькулятором или таблицей. Команды! Будьте готовы придти на помощь своим капитанам. Конкурс оценивается по 5-балльной системе.

Жюри оценивает работу капитанов.

4. Конкурс мудрецов.

Теперь вам предстоит участвовать в “Конкурсе мудрецов”. От каждой команды приглашаются по два “мудрых” ученика, которым предстоит выполнить на доске интересные задания.

№1 Упростить выражение:

№2 Упростить выражение:

№3 Построить график функции: y=

№4 Построить график функции: y=

5. Конкурс “Гонка за лидером”.

Пока “мудрецы” решают свои задания, команды получают пакет карточек, на каждой карточке написаны задания и количество баллов, которые можно получить за правильное решение. Но еще на каждой карточке есть задание со звездочкой, решив которое вы получите дополнительный балл. Нужно набрать наибольшее количество баллов. Ребята! Вы сами решаете, какую карточку выбрать. Капитаны! Получите задания.

Примеры карточек.

№1 (3 балла)

1) Вычислить: .

2) Внесите под знак корня:2.

3) Вынесите из –под знака корня:

4) Упростите выражение:

5. Разложите на множители: c 2 -2.

№2 (4 балла)

1) Вычислить: 2

2) Внести множитель под знак корня:

3) Вынесите множитель из- под знака корня:

4) Упростите выражение:

5) Сократите дробь:

№3 (5 баллов)

1) Вычислите:

2) Вынесите множитель из- под знака корня: , где

3) Внесите множитель под знак корня: m, где m>0.

4) Упростите выражение:

5) Исключите иррациональность в знаменателе:

Через 10 минут карточки передаются жюри для проверки, заслушиваются ответы “мудрецов”.

6. Конкурс “Домашнее задание”

У жюри большая работа, поэтому мы сейчас слушаем домашние задания – исторические справки.

Извлечение квадратного корня из положительного числа.

Потребность в действиях возведения в степень и извлечения корня была вызвана, как и другие четыре арифметические действия, практической жизнью. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона а которого известна, с давних времён встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь была равна b ?

Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные составляли наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа. Вавилонский метод извлечения корня можно иллюстрировать на следующем примере, изложенном в одной из найденных при раскопках клинописных табличек.

Найдите квадратный корень из 1700. для решения задачи данное число разлагается на сумму двух слагаемых:1700=1600+100=40 2 +100, первое из которых является полным квадратом. Затем указывается, что =40+100/2*40=41 1 / 4 .

Правило, применявшееся вавилонянами, может быть выражено так: чтобы извлечь корень из числа с , его разлагают на сумму a+b (b должно быть достаточно малым в сравнении с а ) и вычисляют по приближенной формуле ==a+b/2a .

О знаке корня.

Начиная с 13 века Итальянские и другие европейские математики обозначили корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R. Используемый в настоящее время знак корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики 15-16 веках. Они обозначили квадратный корень точкой впереди числа или выражения. В скорописи точки заменялись черточками, позже перешедшими в символ. Так, в рукописи, написанной в 1480 году на латинском языке, один такой символ точки перед числом () означал квадратный корень, два таких знака () означали корень четвертой степени, а три знака –кубический корень. Вероятно, из этих обозначений впоследствии и образовался знак, близкий к современному символу корня, но без верхней черты. Этот знак встречается впервые в немецкой алгебре “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс”, изданной в 1525 году в Страсбурге. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой.

7. Математический кроссворд (оценивается по 5-балльной системе)

Бесконечная непериодическая десятичная дробь.

Часть целого.

Наука, занимающаяся изучением свойств чисел.

Бесконечная десятичная дробь.

Произведение равных множителей.

8. Подведение итогов. Задание на дом.

Команде, победившей в игре, вручается символ этой игры – квадратный корень.

Каждый из учеников получил оценку за урок, проверил свои знания, поэтому проигравших нет. Спасибо за урок, ребята!